Bonjour tout le monde j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice, n'hésitez pas à y répondre merci

1) Le centre du cercle circonscrit à HAT est le milieu du côté HT donc HAT est rectangle en A (propriété du triangle rectangle)

2) CosAHT=AH/AT
donc AH=CosAHT*AT=32*Cos60=32*1/2=16 cm

3) AH et AT sont perpendiculaires. Or M, A et T ont alignés donc AH et MT ont perpendiculaires. Donc MAH est rectangle ne A

4) CosAMH=MA/MH=30/34
Donc AMH≈28°

5) Par pythagore :
HT²=AH²+AT²
Donc AT²=HT²-AH²=32²-16²=1024-256=768
donc AT≈√768=27,7

Par le cosinus :
ATH=180-90-60=30
CosATH=AT/HT
Donc AT=HT*Cos30°=32*√3/2=16√3≈27,7

a) la nature triangle rectangle : l'angle de droit HT mesure 180° alors HAT mesure le demi de l'angle précédente : 90°
b)
cos (60) =AH/HT
AH=cos(60) × HT =32 × 0.5 = 16 cm
c) 
nature : triangle rectangle : MAT=180° et HAT=90 alors MAH=180-90=90°
d)
cos(AMH)=AM/MH=30/34=0.882352941
cos₋₁(AMH)=28.07°
alors : 
AMH=28.07°
e)
1(
sin(60)=AT/HT
AT=HT×sin(60) =27.71 cm
2(
cos(180-90-60)=AT/HT
AT=HT×cos(30)=27.71 cm

c'est tout !