Deux jumelles de la classe de 6B doivent se partager un magnifique gâteau au chocolat carré de 20 cm de côté. Aucune des deux ne supporterait que l’autre ait un

1) On choisit un point vers le centre du gâteau qui se trouve à moins de 17 cm des 4 sommets ; il est noté E sur la figure ci-dessous.

2) On coupe le gâteau en partant de E jusqu’à chacun des 4 sommets.

3) La première jumelle mangera les deux parts vertes AEB et CDE et la deuxième jumelle mangera les deux autres parts bleues BCE et ADE.
==> Ce partage est équitable !

Justification de l’égalité des parts

- Imaginons que les droites parallèles aux côtés du carré qui passent par E soient tracées.

- La première coupe le côté [AB] en F et le côté [CD] en G

- La deuxième coupe le côté [BC] en H et le côté [AD] en I

- Les quadrilatères AFEI, BHEF, CGEH et DIEG sont des rectangles partagés en deux triangles rectangles de mêmes aires par l’une de leurs diagonales.

- Aire(ABE) + Aire(CDE) = Aire(AEF) + Aire(BEF) + Aire(CEG) + Aire(DEG)

- Aire(ABE) + Aire(CDE) = Aire(AEI) + Aire(BEH) + Aire(CEH) + Aire(DEI)

- Aire(ABE) + Aire(CDE) = Aire(AEI) + Aire(DEI) + Aire(BEH) + Aire(CEH)

- Aire(ABE) + Aire(CDE) = Aire(ADE) + Aire(BCE)