Mathématiques

Question

Bonjour j'ai ce devoir a faire pour lundi pourriez-vous m'aider s'il vous plait détaillés les calcules .

ABC est un triangle.İ est le milieu de AC,K et L sont tels que: vecteurAK=3/5vecteurAB et vecteur BL=2vecteurCB

Objectif:Demontrer que les points I,K,L sont alignes.

1.on fait une figure:lorsqu'on ne voit pas de piste qui conduirait a une solution, on peut toujours choisir un repere.Choisissons le repere(A;vecteurAB;vecteurAC)

a)Calculez les coordonnees de I et de K
b)En notant x et y les coordonnees de L,calculez les coordonnees des vecteurs :BL et 2CB
Deduisez-en celles de L

2.Il reste a demontrer que les points I,K et L sont alignes.il suffit pour cela de prouver,par exemple,que les vecteurs IK et IL sont colineaires.

a)Calculez les coordonnees de vecteurIK et vecteurIL
b)concluez

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1 Réponse

  • 1a) I est le milieu de AC donc AI=1/2*AC
    Donc I(0;1/2)
    AK=3/5*AB donc K(3/5;0)

    1b) B a pour coordonnées (1;0)
    Donc BL a pour coordonnées (x-1;y-0) soit (x-1;y)
    C a pour coordonnées (0;1)
    Donc CB a pour coordonnées (1;-1) et 2CB(2;-2)
    Donc x-1=2
    et y=-2
    Soit x=3 et y=-2
    L(3;-2)

    2a) IK a pour coordonnées (3/5-0;0-1/2) soit (3/5;-1/2)
    IL a pour coordonnées (3-0;-2-1/2) soit (3;-5/2)
    2b) IL=5*IK donc IK et IL sont colinéaires. I, K et L sont alignés

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