Soit a= [tex] \sqrt{5} (1- \sqrt{2} ) et b= 5+ \sqrt{2}[/tex] 1) Calculer a² et b² 2) En déduire les valeurs de a²+b² et \sqrt{ a{2}+b{2} Merci de m'aider.

a = √5 ( 1-√2)
a² = 5(1+2-2√2) 
   =  5(3 - 2√2)
   = 15 - 10√2

b = 5 + √2
b² = (5+√2)²
   = 25 + 2 + 10√2
   = 27 + 10√2

a² + b² = 15 - 10√2 + 27 + 10√2
           = 42

√(a²+b²) = √42 

1)
[tex]a=\sqrt{5}(1-\sqrt{2})[/tex]
[tex]a=\sqrt{5}-\sqrt{5} \times \sqrt{2}[/tex] (distributivité)
[tex]a=\sqrt{5}-\sqrt{10} [/tex]

[tex]a^2=(\sqrt{5}-\sqrt{10})^2 [/tex]
[tex]a^2=(\sqrt{5})^2-2 \times \sqrt{10} \times \sqrt{5}+(\sqrt{10})^2 [/tex] (2e identité remarquable )
[tex]a^2=5-2\sqrt{50}+10 [/tex]
[tex]a^2=15-2\sqrt{50} [/tex]
[tex]a^2=15-2 \times 5 \sqrt{2} [/tex]
[tex]a^2=15-10\sqrt{2} [/tex]

[tex]b=5+\sqrt{2}[/tex]
[tex]b^2=(5+\sqrt{2})^2[/tex]
[tex]b^2=5^2+2 \times 5 \times \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 [/tex] (1ère identité remarquable )
[tex]b^2=25+10\sqrt{2}+2 [/tex]
[tex]b^2=27+10\sqrt{2}[/tex]


[tex]a^2+b^2=15-10\sqrt{2} +27+10\sqrt{2}=42[/tex]

[tex]\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{42}[/tex]