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Question

mathieu dispose d'une pièce rectangulaire
de dimensions 10 m et 10,8 m, qu'il veut partager en trois parties de même aire comme sur le plan ci-contre.
1) Exprimer sous forme développées et réduites les aires de chacune de ces 3 parties.
2) Les aires sont-elles les mêmes pour x = 2 ? Et pour x = 6 ?
mathieu dispose d'une pièce rectangulaire de dimensions 10 m et 10,8 m, qu'il veut partager en trois parties de même aire comme sur le plan ci-contre. 1) Exprim

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1 Réponse

  • Bonsoir Sarahrmro 

    1) AEFG est un carré de côté égal à x.
    D'où, aire(AEFG) = x²

    GHID est un rectangle dont les dimensions sont :
    DI = x + 3
    GD = AD - AG
          = 10 - x
    D'où, aire(GHID) = DI * GD
                             = (x + 3)(10 - x)
                             = 10x - x² + 30 - 3x
             aire(GHID) = -x² + 7x + 30

    Aire(EBCIHF) = aire(ABCD) -     aire(AEFG) - aire(GHID)
                         = 10 * 10,8 - x² - (-x² + 7x + 30)
                         = 108 - x² + x² - 7x - 30
    Aire(EBCIHF) = 78 - 7x

    2) Si x = 2,
    Alors aire(AEFG) = 2² = 4 m²
            aire(EBCIHF) = 78 - 7*2  = 78 - 14 = 64 m²

    Puisque ces deux aires ne sont pas égales, si x = 2, alors les aires des trois parties ne sont donc pas égales.

    Si x = 6,
    Alors aire(AEFG) = 6² = 36 m²
            aire(GHID) = -6² + 7*6 + 30 = -36 + 42 + 30 = 36 m²
            aire(EBCIHF) = 78 - 7*6  = 78 - 42 = 36 m²

    Si x = 6, les trois aires sont égales (à 36 m²)

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