Un homme dans un appartement n'arrive pas à dormir à cause de son voisin du dessus qui fait une petite fête avec des amis. Pour s'occuper, il compte les tinteme

Il y a 8 personnes qui trinquent. Supposons qu'il y ait 10 personnes. Le premier trinque avec 9 personnes. Il a donc trinqué avec tout le monde et ne comptera plus pour le calcul des tintements. Le deuxième trinque avec les 9 personnes qui restent, le troisième avec 8 personnes, etc... A la fin, pour 10 personnes, on obtient donc 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 tintements. Pour connaître le nombre de personnes, il faut donc faire 1 + 2 + 3 + ... jusqu'à ce qu'on obtiennent 28. Il faut donc aller jusqu'à 7. Etant donné que pour 10 personnes, on compte jusqu'à 9, si on compte jusqu'à 7, il y a 8 personnes.

Convive 1 trinque avec: 2,3,4,5,6,7,8 (7 fois)
Convive 2: 3,4,5,6,7,8 (6 fois)
Convive 3: 4,5,6,7,8 (5 fois)
Convive 4: 5,6,7,8 (4 fois)
Convive 5: 6,7,8 (3 fois)
Convive 6: 7,8 (2 fois)
Convive 7: 8 (1 fois)
Convive 8: 0 fois (il l'a déjà fait avec tous les autres).
Cela fait: 7+6+5+4+3+2+1=28
Il y a 8 convives.

Autre façon de calculer

Il y a 8 personnes qui trinquent. Supposons qu'il y ait 10 personnes. Le premier trinque avec 9 personnes. Il a donc trinqué avec tout le monde et ne comptera plus pour le calcul des tintements. Le deuxième trinque avec les 9 personnes qui restent, le troisième avec 8 personnes, etc... A la fin, pour 10 personnes, on obtient donc 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 tintements. Pour connaître le nombre de personnes, il faut donc faire 1 + 2 + 3 + ... jusqu'à ce qu'on obtiennent 28. Il faut donc aller jusqu'à 7. Etant donné que pour 10 personnes, on compte jusqu'à 9, si on compte jusqu'à 7, il y a 8 personnes.