Bonjour, Voici un petit exercice que je n'arrive vraiment pas à résoudre... Ce serait super de pouvoir m'aider!!! Merci beaucoup!

1) Exprimer en fonction de n la probabilité de trouver au moins une personne en infraction
Soit x le nombre de conducteurs en infraction parmi les n
Pour tout k entier compris entre 0 et n, on a :
                  (n)
P (x = k) =  (k) (0,02)^k (,098)^n - k
Ce qui donne :
P (x ≥ 1) = 1 - P (x < 1) = 1 - P (x = 0) = 1 - 0,98^n

2) Calculer le nombre minimal N de personnes à contrôler pour que la probabilité de trouver au moins une personne en infraction soit supérieure à 0,95
n doit être tel que P (x ≥ 1) ≥ 0,95
Donc :
1 - 0,98^n ≥ 0,95 <==> 0,05 ≥ 0,98^n
Ce qui donne :
0,98¹⁴⁸ ≈ 0,0502
et
0,98¹⁴⁹ ≈ 0,0493
Pour que la probabilité de trouver au moins une personne en infraction soit supérieure à 0,95, il faut contrôler au moins 150 personnes