Bonjour, je suis en première et j'ai raté un mois de cours et je ne comprends pas bien mon DM. Voici le sujet: On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie s
Mathématiques
neron
Question
Bonjour, je suis en première et j'ai raté un mois de cours et je ne comprends pas bien mon DM. Voici le sujet:
On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie sur R privé de 0 et la fonction g(x)= x(2x+1) définie sur R.
Comparer f(x) et g(x).
Indication: on pourra montrer que f(x)-g(x)= ((2x+1)(2-x)(2+x))/x et étudier le signe de cette différence.
Un immense merci à celui ou celle qui arrivera à m'aider...
On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie sur R privé de 0 et la fonction g(x)= x(2x+1) définie sur R.
Comparer f(x) et g(x).
Indication: on pourra montrer que f(x)-g(x)= ((2x+1)(2-x)(2+x))/x et étudier le signe de cette différence.
Un immense merci à celui ou celle qui arrivera à m'aider...
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
f(x)-g(x)=(8x+4)/x-x(2x+1)=[8x+4-x²(2x+1)]/x
Or 8x+4-x²(2x+1)=4(2x+1)-x²(2x+1)=(2x+1)(4-x²)=(2x+1)(2-x)(2+x)
Donc f(x)-g(x)=(2x+1)(2-x)(2+x)/x
2x+1≥0 ⇔ x≥-1/2
2-x≥0 ⇔ x≤2
2+x≥0 ⇔ x≥-2
On fait le tableau de signe :
-∞ -2 -1/2 0 2 +∞
x - - - + +
2x+1 - - + + +
2-x + + + + -
2+x - + + + +
f(x)-g(x) - + - II + -
Donc f(x)-g(x)≥0 pour x ∈ [-2;-1/2] U ]0;2]
et f(x)-g(x)≤0 pour x ∈ ]-∞;-2] U [-1/2;0[ U [2;+∞[
On en déduit que f(x)≥g(x) sur [-2;-1/2] U ]0;2]
et f(x)≤g(x) sur ]-∞;-2] U [-1/2;0[ U [2;+∞[