Voici deux programmes de calcul. Programme A Choisir un nombre Ajouter 2 Multiplier par -2 Soustraire 2 Programme B Choisir un nombre Ajouter 3 Prendre l'opposé

Bonsoir Bardol

1) Programme A
Choisir un nombre ==> 7
Ajouter 2 ==> 7 + 2 = 9
Multiplier par -2 ==> (-2) * 9 = -18
Soustraire 2 ==> -18 - 2 = -20

Programme B
Choisir un nombre ==> 7
Ajouter 3 ==> 7 + 3 = 10
Prendre l'opposé ==> -10
Multiplier par 2 ==> 2 * (-10) = -20

Les réponses finales sont égales (à -20) dans les deux programmes.

Programme A
Choisir un nombre ==> -4
Ajouter 2 ==> -4 + 2 = -2
Multiplier par -2 ==> (-2) * (-2) = 4
Soustraire 2 ==> 4 - 2 = 2

Programme B
Choisir un nombre ==> -4
Ajouter 3 ==> -4 + 3 = -1
Prendre l'opposé ==> 1
Multiplier par 2 ==> 2 * 1 = 2

Les réponses finales sont égales (à 2) dans les deux programmes.

2) La remarque précédente est-elle valable quel que soit le nombre choisi ? Expliquer.

Oui, la remarque précédente est valable quel que soit le nombre choisi.
Testons les deux programmes en partant d'une valeur x quelconque.

Programme A
Choisir un nombre ==> x
Ajouter 2 ==> x + 2 
Multiplier par -2 ==> (-2) * (x + 2) = -2x - 4
Soustraire 2 ==> (-2x - 4) - 2 = -2x - 6

Programme B
Choisir un nombre ==> x
Ajouter 3 ==> x + 3
Prendre l'opposé ==> -(x + 3) = -x - 3
Multiplier par 2 ==> 2 * (-x - 3) = -2x - 6

Conclusion : Les deux valeurs finales sont égales (à -2x-6) quelle que soit la valeur de x.