comment montrer que 1+1/tan²x = 1/ sin²x merci

 tanx = sinx/cosx   =>  tan²x =  sin²x/cos²x  
si on remplace dans l'équation on a
1+1/tan²x = 1 + 1/ [(sin²x)/cos²x]
( diviser revient à multiplier par l'inverse)
 = 1   +   (cos² x) /( sin² )
on réduit au même dénonimateur
=  (sin²x + cos²x)  / ( sin²x)
on sait que  sin²x + cos²x = 1
donc si on remplace 
c'est égal à   1 /sin²x

j'ai bien détaillé, je pense que tu vas comprendre la méthode
si tu as des questions, n'hésite pas

N.B: on a :
   sin²(x)+cos²(x)=1
   tan(x)= sin(x)/cos(x)
alors:
 [tex]1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} = 1+ \frac{1}{(tan (x))^{2}} \\ 1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} = 1+ \frac{1}{( \frac{sin(x)}{cos(x)} )^{2}} \\ 1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} =1+ (\frac{cos(x)}{sin(x)} )^{2}} \\ 1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} = 1+ \frac{cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} } \\ 1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} = \frac{sin^{2}(x) + cos ^{2}(x) }{sin^{2}(x) } \\ 1+ \frac{1}{tan^{2} (x)} = \frac{1}{sin^{2}(x) } [/tex]
c'est tout !