BESOIN D'AIDE SVP !! L'énoncé est assez long mais peu de questions Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégres
Mathématiques
peg05
Question
BESOIN D'AIDE SVP !! L'énoncé est assez long mais peu de questions
Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fonction de la masse de pommes commandée.
Pour une commande de x kg de pommes,le prix P(x) en euro par kg de fruits,est: P(x)= x+300/x+100 pour x appartient [100;1 000]
1) calculer P ' (x)
2) en déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1 000].Interpreter économiquement le résultat.
On appelle S(x) la dépense en euro du supermarché pour une commande de x kg de pommes au prix de P (x) euros par kg
ainsi: S(x)=x*(fois) P(x) ,pour x appartient [100;1 000]
par calcul formel on a obtenu les resultats suivants qu'on utilisera sans justifer
S(x) = x*(x+300)/(x+100)
x -> x (x+300)/x+100
Factoriser (deriver (S(x))
x²+200-x+30000/(x+100)²
question:
étudier le sens de variation de la fonction S sur [100;1 000]
interpréter économiquement le résulat
merci d'avance
Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fonction de la masse de pommes commandée.
Pour une commande de x kg de pommes,le prix P(x) en euro par kg de fruits,est: P(x)= x+300/x+100 pour x appartient [100;1 000]
1) calculer P ' (x)
2) en déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1 000].Interpreter économiquement le résultat.
On appelle S(x) la dépense en euro du supermarché pour une commande de x kg de pommes au prix de P (x) euros par kg
ainsi: S(x)=x*(fois) P(x) ,pour x appartient [100;1 000]
par calcul formel on a obtenu les resultats suivants qu'on utilisera sans justifer
S(x) = x*(x+300)/(x+100)
x -> x (x+300)/x+100
Factoriser (deriver (S(x))
x²+200-x+30000/(x+100)²
question:
étudier le sens de variation de la fonction S sur [100;1 000]
interpréter économiquement le résulat
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) P'(x)=[(x+100)-(x+300)]/(x+100)²
P'(x)=-200/(x+100)²
2) (x+100)²>0 donc P'(x)<0 sur [100;1000]
Donc P(x) est décroissante sur [100;1000]
Plus on achète de pommes plus le prix au kg diminue.
3) S'(x)=(x²+200x+30.000)/(x²+1)²
on cherche les racines de x²+200x+30.000
Δ=200²-4*1*30.000=-80.000<0 donc pas de solution
Donc S'(x)>0
S est croissante sur [100,1000]