BESOIN D'AIDE POUR UN DM : 1) Soit P le polynôme défini sur par P(x) = 2x³−3x²−4 a) Déterminer a , b et c tel que P(x) = ( x−2)(ax²+bx+c) b) Résoudre P(x) = 0 c
Mathématiques
DaphnéeDlstrz
Question
BESOIN D'AIDE POUR UN DM :
"1) Soit P le polynôme défini sur par P(x) = 2x³−3x²−4
a) Déterminer a , b et c tel que P(x) = ( x−2)(ax²+bx+c)
b) Résoudre P(x) = 0
c) Etudier le signe de P(x)2)
2) Soit f la fonction définie sur ℝ \{1} par : f(x) = x³+x+3/x−1
a) Déterminer f ' ( x)
b) Déterminer le signe de f ’et en déduire les variations de f
c) Dresser le tableau de variations de f
d) Préciser les éventuelles tangentes horizontales à la courbe représentative de f
e) Déterminer une équation de la tangente D à la courbe représentative de f au point d’abscisse –2.
f) Existe-t-il des tangentes à la courbe représentative de f parallèles à la droite ∆ ∋ d’équation y=– 4x+1 ?
g) Construire sur papier millimétré la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, la droite D et la droite D' et les tangentes éventuelles de la question f)."
Je suis arrivée jusqu'à la question 2)c) mais après je suis bloquée, pouvez-vous m'aider s'il vous plait..
"1) Soit P le polynôme défini sur par P(x) = 2x³−3x²−4
a) Déterminer a , b et c tel que P(x) = ( x−2)(ax²+bx+c)
b) Résoudre P(x) = 0
c) Etudier le signe de P(x)2)
2) Soit f la fonction définie sur ℝ \{1} par : f(x) = x³+x+3/x−1
a) Déterminer f ' ( x)
b) Déterminer le signe de f ’et en déduire les variations de f
c) Dresser le tableau de variations de f
d) Préciser les éventuelles tangentes horizontales à la courbe représentative de f
e) Déterminer une équation de la tangente D à la courbe représentative de f au point d’abscisse –2.
f) Existe-t-il des tangentes à la courbe représentative de f parallèles à la droite ∆ ∋ d’équation y=– 4x+1 ?
g) Construire sur papier millimétré la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, la droite D et la droite D' et les tangentes éventuelles de la question f)."
Je suis arrivée jusqu'à la question 2)c) mais après je suis bloquée, pouvez-vous m'aider s'il vous plait..
1 Réponse
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1. Réponse Piff
"1) Soit P le polynôme défini sur par P(x) = 2x³−3x²−4
a) Déterminer a , b et c tel que P(x) = ( x−2)(ax²+bx+c)
b) Résoudre P(x) = 0
c) Etudier le signe de P(x)2)
--- Je considère que tu as bon jusqu'à là !
2) Soit f la fonction définie sur ℝ \{1} par : f(x) = x³+x+3/x−1
a) Déterminer f ' ( x)
f'(x) = [(3x²+1)(x-1)-(x^3+x+3)(1)]/(x-1)² = ( 3x^3 + x -3x² -1 - x^3 - x - 3)/(x²-2x+1) = (2x^3 - 3x²)/(x-1)² > 0 <=> 2x^3 - 3x² > 0 <=> x²(2x-3) > 0 <=> 2x-3 > 0 <=> x > 3/2
b) Déterminer le signe de f ’et en déduire les variations de f
(2x^3 - 3x²)/(x-1)² > 0 <=> 2x^3 - 3x² > 0 <=> x²(2x-3) > 0 <=> 2x-3 > 0 <=> x > 3/2
c) Dresser le tableau de variations de f
x | - l'infini 3/2 + l'infini
f' | -------0+++++
f| décroit - stagne - croit
d) Préciser les éventuelles tangentes horizontales à la courbe représentative de f
en x=3/2 car f'(3/2) = 0
e) Déterminer une équation de la tangente D à la courbe représentative de f au point d’abscisse –2.
Tangente en -2 est d'équation
y = f'(-2)(x-(-2)) + f(-2) = f'(-2)(x+2) + f(-2)
Tu peux le faire ? x) J'suis un peu fatigué.
f) Existe-t-il des tangentes à la courbe représentative de f parallèles à la droite ∆ ∋ d’équation y=– 4x+1 ?
On peut chercher f'(x) = -4
Si on trouve des réponses alors on cherche
y = -4 (x - (a) ) + f(a) = -4 x + 4a + f(a)
<=> 4a + f(a) = 1
Tu dois pouvoir résoudre ça, j'imagine.
g) Construire sur papier millimétré la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, la droite D et la droite D' et les tangentes éventuelles de la question f)."
Vérifie avec ta calculatrice ! o/