J'ai cet exercice a rentre pour vendredi sur les dérivés, j'ai fait toute la question 1) mais je bloque à la 2) Une entreprise fabrique une quantité q d'un cert
Mathématiques
xalukuiclemdu76989
Question
J'ai cet exercice a rentre pour vendredi sur les dérivés, j'ai fait toute la question 1) mais je bloque à la 2) "Une entreprise fabrique une quantité q d'un certain produit, q est exprimé en kg et varie de 0 à 20. Des études économiques ont montré que le coût de production est C(q)=q^3-30^2+300q en €. La production est vendue intégralement au prix de 84€ l'unité.
1)a) Calculer le coût, le prix de vente et le bénéfice réalisé si l'entreprise vend 10 objets.
b) montrer que le bénéfice réalisé par la vente de q objets est donné par : B(q)=q * (-q^2+30q-216)
c) Etudier le signe de B sur [0;20] à l'aide d'un tableau de signe.
2)a) Calculer B'(q) et étudier son signe sur l'intervalle [0;20]
b) Dresser le tableau de variation de la fonction B sur [0;20]
c) Pour quelle valeur q0 de q le bénéfice est il maximal? On donnera une valeur approchée de q0 à 0,1 près. Vérifier votre résultat à l'aide de la calculatrice (expliquer)"
1)a) Calculer le coût, le prix de vente et le bénéfice réalisé si l'entreprise vend 10 objets.
b) montrer que le bénéfice réalisé par la vente de q objets est donné par : B(q)=q * (-q^2+30q-216)
c) Etudier le signe de B sur [0;20] à l'aide d'un tableau de signe.
2)a) Calculer B'(q) et étudier son signe sur l'intervalle [0;20]
b) Dresser le tableau de variation de la fonction B sur [0;20]
c) Pour quelle valeur q0 de q le bénéfice est il maximal? On donnera une valeur approchée de q0 à 0,1 près. Vérifier votre résultat à l'aide de la calculatrice (expliquer)"
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
2a) B(q)=-q³+30q²-216q
B'(q)=-3q²+60q-216=-3(q²-20q+72)
On étudie q²-20q+72
Δ=20²-4*72=400-288=112
√Δ=√112=4√7
x1=(20+4√7)/2=10+2√7
x2=(20-4√7)/2=10-2√7
On en déduit le tableau de signe
q 0 10-2√7 10+2√7 20
q²-20q+72 + - +
B'(q) - + -
2b) Tableau de variation
q 0 10-2√7 10+2√7 20 B(q) décroissant croissant décroissant
2c) D'après le tableau de variation, B est maximal pour q0=10+2√7≈15,3