Exercice 4 (5 points) Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même milieu. Le
Mathématiques
coppeliagoetz
Question
Exercice 4 (5 points)
Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même milieu. Le point G est le centre de gravité du triangle AEC.
1 Dans cette question, E est le point de coordonnées (3 ; –5). Montrer que G est aussi le centre de gra- vité du triangle BDE. On pourra admettre que le point G est le centre de gravité du triangle MNP si et
seulement si : GM+ GN+GP = 0. 2 Désormais, E est un point quelconque du plan. On note ses coordonnées. Montrer que le résultat de la
question précédente se généralise.
Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même milieu. Le point G est le centre de gravité du triangle AEC.
1 Dans cette question, E est le point de coordonnées (3 ; –5). Montrer que G est aussi le centre de gra- vité du triangle BDE. On pourra admettre que le point G est le centre de gravité du triangle MNP si et
seulement si : GM+ GN+GP = 0. 2 Désormais, E est un point quelconque du plan. On note ses coordonnées. Montrer que le résultat de la
question précédente se généralise.
1 Réponse
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1. Réponse elisarose
Je te commence le devoir, continue ...
O est le milieu de AC donc O a pour coordonnées :
((7+2)/2;(5+3)/2) soit (4,5;4)
On sait le centre de gravité est au 2/3 de la médiane donc :EG=2/3*EO
Les coordonnées de EO sont (4,5-3;4-(-5)) soit (1,5;9)
Soit (xG;yG) les coordonnées de G
Les coordonnées de EG sont (xG-3;yG+5)
On a donc xG-3=2/3*1,5=1 ce qui fait que :xG=4
et yG+5=2/3*9=6 donc yG=1 On a : G(4;1)
continue avec les coordonnées de D